두 벡터의 비밀: 더하기와 곱하기 마법

두 벡터의 비밀: 더하기와 곱하기 마법

벡터는 방향과 크기 모두를 가진 양을 나타내는 수학적 도구입니다. 마치 화살표처럼 생각하면 됩니다. 화살표의 방향은 벡터의 방향을 나타내고, 화살표의 길이는 벡터의 크기를 나타냅니다. 벡터는 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽 등 다양한 분야에서 사용됩니다.

이번 블로그 게시물에서는 두 벡터를 더하고 스칼라를 곱하여 새로운 벡터를 만드는 방법을 살펴보겠습니다. 두 벡터를 더하는 것은 마치 두 개의 화살표를 끝을 맞춰 붙이는 것과 같습니다. 반면에 스칼라를 곱하는 것은 벡터의 크기를 변화시키는 것과 같습니다.

목차

• 두 벡터의 덧셈: #두-벡터의-덧셈
  • 벡터 덧셈의 기본 원리: #벡터-덧셈의-기본-원리
  • 그래픽으로 이해하는 벡터 덧셈: #그래픽으로-이해하는-벡터-덧셈
  • 수학적 표현으로 이해하는 벡터 덧셈: #수학적-표현으로-이해하는-벡터-덧셈
• 스칼라곱: #스칼라곱
  • 스칼라곱의 정의: #스칼라곱의-정의
  • 그래픽으로 이해하는 스칼라곱: #그래픽으로-이해하는-스칼라곱
  • 수학적 표현으로 이해하는 스칼라곱: #수학적-표현으로-이해하는-스칼라곱
• 마무리: #마무리

두 벡터의 덧셈

벡터 덧셈의 기본 원리

두 벡터를 더하려면 다음 단계를 따릅니다.

1. 두 벡터를 같은 출발점으로 평행하게 놓습니다.
2. 각 벡터의 끝점을 연결합니다.
3. 연결된 두 점을 지나는 화살표가 바로 벡터 덧셈의 결과입니다.

쉽게 말해, 두 벡터를 끝을 맞춰 붙이는 것과 같습니다.

그래픽으로 이해하는 벡터 덧셈

다음 그림은 두 벡터 A와 B를 더하는 방법을 보여줍니다.

[Image of vector addition]

1. 벡터 A와 B를 같은 출발점 O로 평행하게 놓습니다.
2. 각 벡터의 끝점 A'와 B'를 연결합니다.
3. 연결된 두 점 O'를 지나는 화살표가 바로 벡터 C (A + B)입니다.

수학적 표현으로 이해하는 벡터 덧셈

두 벡터 A = (a1, a2)와 B = (b1, b2)를 더하면 다음과 같은 벡터 C를 얻습니다.

C = A + B = (a1 + b1, a2 + b2)

여기서 a1, a2, b1, b2는 각 벡터의 x, y 성분을 나타냅니다.

스칼라곱

스칼라곱의 정의

스칼라곱은 벡터와 숫자(스칼라)를 곱하여 새로운 벡터를 만드는 연산입니다. 스칼라는 방향이 없는 숫자를 의미합니다.

예를 들어, 벡터 A = (2, 3)와 스칼라 k = 4를 곱하면 다음과 같은 벡터 B를 얻습니다.

B = kA = (4, 12)

그래픽으로 이해하는 스칼라곱

다음 그림은 벡터 A를 스칼라 3으로 곱하는 방법을 보여줍니다.

[Image of scalar multiplication]

1. 벡터 A의 방향을 그대로 유지합니다.
2. 벡터 A의 크기를 스칼라 3만큼 늘립니다.
3. 늘어난 벡터가 바로 스칼라곱 B입니다.

수학적 표현으로 이해하는 스칼라곱

벡터 A = (a1, a2)와 스칼라 k를 곱하면 다음과 같은 벡터 B를 얻습니다.

B = kA = (ka1, ka2)

여기서 ka1, ka2는 벡터 A의 각 성분을 스칼라 k로 곱한 결과입니다.

마무리

이번 블로그 게시물에서는 두